Презентация по математике “решение логических задач”

Презентация на тему: Решение логических задач табличным способом

Решение логических задач табличным способом

Задача № 1 Света, Марина, Андрей, Кирилл и Юра держат домашних животных. У каждого либо кошка, либо собака, либо попугай. Девочки не держат собак, а мальчики попугаев. У Светы нет кошки. У Светы и Марины разные животные. У Марины и Андрея – одинаковые. У Андрея и Кирилла – разные. У Кирилла и Юры – одинаковые. Какие животные у каждого.

1. Девочки не держат собак

2. Мальчики не держат попугаев

3. У Светы нет кошки → у Светы попугай

4. У Светы и Марины разные животные

5. У Марины и Андрея – одинаковые

6. У Андрея и Кирилла – разные

7. У Кирилла и Юры – одинаковые

Задача № 2 В школе учатся 4 талантливых мальчика: Иванов, Петров, Сидоров и Андреев. Один из них – будущий музыкант, другой преуспел в бальных танцах, третий – солист хора мальчиков, четвертый подает надежды как художник.О них известно следующее:1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец.2. Петров и музыкант вместе позировали художнику.3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым.4. Иванов не знаком с Сидоровым, т.к. они учатся в разных классах и в разные смены. Кто чем увлекается?

1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец → Иванов и Сидоров не певцы

2. Петров и музыкант вместе позировали художнику →Петров – не художник и не музыкант

3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым → Андреев и Иванов – не музыканты → Музыкант – Сидоров.

4. Так как Сидоров – музыкант, он не может быть ни солистом, ни танцором, ни художником.

5. Петров и Сидоров вместе позировали художнику, но Иванов не знает Сидорова, значит художник – не Иванов → художник – Андреев

6. Теперь определился солист – это Петров →танцор – Иванов.

Задача 1 Маша, Оля, Лена и Валя – замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.

1. Маша играет на рояле

2. Оля играет на виолончели

3. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским

4. Лена не играет на арфе → на арфе играет Валя, а на скрипке – Лена. Виолончелистка не говорит по-итальянски

5. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке → по-французски говорит Лена → по-итальянски – Валя.

6. Т. к. Оля не знает английский → она говорит по-немецки → по-английски говорит Маша.

Задача № 2 Жили три молодых человека – Андрей, Бронислав и Борис. Один из них – аптекарь, другой – бухгалтер, третий – агроном. Один живет в Бобруйске, другой – в Архангельске, третий – в Белгороде. Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия. Известно лишь что:1. Борис бывает в Бобруйске наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе.2. У двоих из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и имена.3. Жена аптекаря приходится Борису младшей сестрой.

1. Борис бывает в Бобруйске наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе → Борис живет не в Бобруйске

2. Жена аптекаря приходится Борису младшей сестрой → аптекарь живет в Бобруйске → Борис не аптекарь

3. У двоих из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и имена

Презентация по математике на тему “Решение логических задач”

Курс повышения квалификации за 340 рублей!

Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления

Международные дистанционные олимпиады «Эрудит III»

Доступно для всех учеников
1-11 классов и дошкольников

Рекордно низкий оргвзнос

по разным предметам школьной программы (отдельные задания для дошкольников)

Идёт приём заявок

Описание презентации по отдельным слайдам:

РЕЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ в условиях перехода на ФГОС НОО Составила Калнина Лилия Вячеславовна Учитель начальных классов Вилинская СОШ № 1

1. Особенности логического мышления младших школьников. Предметно-действенное (наглядно-действенное) Наглядно-образное. Абстрактное (словесно-логическое)

2. Психологические предпосылки использования логических задач на уроке математики в начальной школе 3. Организация различных форм работы с логическими задачами. 4. Методика использования логических задач на уроках математики в начальной школе.

Способы решения логических задач: Табличный; С помощью рассуждений.

Задачи, решаемые составлением таблицы. При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц. 1. Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды? Составим выражение: 3*2-5=1. Необходимо 2 раза наполнить трёхлитровый сосуд и один раз опустошить пятилитровый. Решение нестандартных логических задач с помощью рассуждений.

Заключение Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

Устойчивый интерес к математике у школьников начинает формироваться в 12 – 13 лет. Но для того, чтобы ученики в средних и старших классах всерьёз начали заниматься математикой, необходимо, чтобы раньше они поняли, что размышления над трудными нестандартными задачами могут доставлять радость. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития.

В младшем школьном возрасте, как показывают психологические исследования, главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно теоретического мышления.

К докладу прилагаю презентацию.

• Калнина Лилия Вячеславовна
• Написать
• 566
• 11.01.2015

Номер материала: 286761

Международные дистанционные олимпиады «Эрудит III»

Доступно для всех учеников
1-11 классов и дошкольников

Рекордно низкий оргвзнос

по разным предметам школьной программы (отдельные задания для дошкольников)

Идёт приём заявок

• 11.01.2015
• 1701

• 11.01.2015
• 488

• 11.01.2015
• 1947

• 11.01.2015
• 398

• 11.01.2015
• 1137

• 11.01.2015
• 1329

• 11.01.2015
• 4053

Не нашли то что искали?

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Презентация “Основы логики. Методы решение логических задач”

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Слово “логика” греческого происхождения. Логика как наука основана Аристотелем (384-320 гг до н.э.), который был необыкновенной фигурой в целой плеяде блестящих греческих ученых. Он был последователем Платона и посещал его Академию в Афинах. После смерти Платона (347 г.до н.э.) Аристотель покинул Афины. Он вернулся туда 12 лет спустя и основал свою школу – Лицей. Одним из учеников Аристотеля был Александр Великий.

Логика Аристотеля является скорее частью философии, но эта часть – основа всех наук. В своем выдающемся произведении “Аналитики” Аристотель создал и проверил около 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Процитируем самый известный силлогизм: “Сократ – человек; все люди смертны; значит Сократ смертен”. После Аристотеля силлогизмы и их трансформации стали основой дедуктивных рассуждений.

Краткий исторический экскурс.

Готфрид Лейбниц в начале 18 века сделал попытку создать формальную логическую систему, введя законы сочетания высказываний. Он высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам: “Можно придумать некий алфавит человеческих мыслей, и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть открыто и разрешимо”. Но эти работы не были опубликованы, и лишь в 19 веке Джордж Буль и Август де Морган основали математическую логику, независимую от философии.

Краткий исторический экскурс.

Известнейшие работы Джорджа Буля (1815-1864): “Формальная логика”, “Исследование законов мысли”. Буль вводит в логику алгебраическую структуру, называемую сегодня кольцо Буля, две операции, свойства которых в чем-то подобны свойствам операции с числами (например, 1+0=1), и в чем-то расходятся с ними (например, 1+1=1). Это позволило описать логику высказываний как формальную алгебраическую структуру.

Краткий исторический экскурс.

Огастес (Август) де Мо́рган, ввел кванторы (не называя их) и сделал попытку формального определения структур, продолжив работу, начатую Булем.

Целесообразно повторить:

• Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (КОНЪЮНКЦИИ), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
• Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (ДИЗЪЮНКЦИИ), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
• Логическое отрицание (ИНВЕРСИЯ) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
• Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (ИМПЛИКАЦИИ), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)
• Составное высказывание, образованное с помощью логической операции тождества(ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ) истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Целесообразно повторить:

Закон тождества A=A

Закон непротиворечия A&¬A=0

Закон исключенного третьего Av¬A=1

Закон двойного отрицания ¬¬A=A

Законы де Моргана ¬(¬Av¬B)=¬A&¬B; ¬(¬A&¬B)=¬Av¬B

Дистрибутивность умножения относительно сложения

Дистрибутивность сложения относительно умножения

Четверо друзей Алексей, Олег, Игорь и Семен занимались в разных спортивных секциях. Один из них играл в баскетбол, второй — в волейбол, третий — в футбол, а четвертый — в теннис. У них были и различные увлечения: один из них любил кино, другой — театр, третий — эстраду, а четвертый — цирк. Известно, что Алексей не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Олег играет в футбол и любит театр. Семен не играет в волейбол. Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк. В какую секцию ходит и чем увлекается каждый из друзей?

• Алексей не играет ни в волейбол, ни в баскетбол.
• Олег играет в футбол и любит театр.
• Семен не играет в волейбол.
• Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино.
• Тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк.

Ответ: Алексей занимается теннисом и любит ходить в цирк, Олег увлекается

театром и занимается футболом, Игорь – волейбол и кино, Семён – баскетбол и эстрада.

Метод графов. Задача. Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Марк. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно: а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио. б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.

Российская команда «Зенит» тренируется у испанца Родриго; итальянская команда «Милан» тренируется у русского Николая; английская команда «Челси» тренируется у итальянца Антонио; испанская команда «Реал» тренируется у англичанина Марка.

Метод блок – схем. Задача. Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду. Решение.

• НБ — наполнить больший сосуд водой из-под крана;
• НМ — наполнить меньший сосуд водой из-под крана;
• ОБ — опорожнить больший сосуд, вылив воду в раковину;
• ОМ — опорожнить меньший сосуд, вылив воду в раковину;
• Б→М — перелить из большего в меньший, пока больший сосуд не опустеет или меньший сосуд не наполнится;
• М→Б — перелить из меньшего в больший, пока меньший сосуд не опустеет или больший сосуд не наполнится. Выделим три команды: НБ, Б→М, ОМ.
• Две вспомогательные команды: Б = 0 ? — посмотреть, пуст ли больший сосуд;
• М = З ? — посмотреть, наполнен ли малый сосуд. Последовательность выполнения команд: Б→М выполнять ОМ всякий раз, как меньший сосуд оказывается наполненным НБ всякий раз, как больший сосуд будет опорожнен

Результаты выполнения команд по блок – схеме:

Ответ: из таблицы видно, как наполнить определенное количество воды. А для наполнения 8 литров необходимо наполнить оба сосуда .

Метод кругов Эйлера – Венна.

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят лилии, а пятеро — фиалки.

И только у двоих есть и лилии и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое. 75 семей выписывают газеты,

27 семей – журналы. Лишь 13 семей и журналы, и газеты.

Сколько семей в доме?

62+13+14= 89 семей

С помощью алгебры логики. Задача. Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим. В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить? Решение. М1 = «Математика первым уроком» М2 = «Математика вторым уроком» И1 = «Информатика первым уроком» И3 = «Информатика третьим уроком» Ф2 = «Физика вторым уроком» Ф3 = «Физика третьим уроком» Расписание: (М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3) =(М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3) = (М1И1  М1И3  М2И1  М2И3)  (Ф2  Ф3) = М1·И1·Ф2  М1·И3·Ф2  М2·И1·Ф2  М2·И3·Ф2  М1·И1·Ф3  М1·И3·Ф3  М2·И1·Ф3  М2·И3·Ф3 Ответ: 1 вариант – Математика, Физика, Информатика 2 вариант – Информатика, Математика, Физика Задача. Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика. Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого. Кто из допрашиваемых говорил правду?Решение:

• К  ¬Ж  ¬К  Ж
• Ж  ¬Д  ¬Ж  Д
• Д  ¬К  ¬Ж  ¬Д  (К  Ж) (К·¬Ж  ¬К·Ж)  (Ж·¬Д  ¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·(К  Ж)) ≡ (К·¬Ж· Ж·¬Д  К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д  ¬К·Ж·¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К ¬Д·Ж)≡ (К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж) ≡ К·¬Ж·¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·К  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·К  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ≡ ≡ ¬К  ¬Д  Ж Ответ: правду говорил Жак.

Итоги

• Идея метода рассуждений состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
• Идея метода таблиц состоит в том, чтобы оформлять результаты логических рассуждений с помощью таблицы.
• Основой применения графов для решения логических задач служит выявление и последовательное исключение возможностей, заданных в условии. Основное преимущество – это наглядность.
• Идея метода блок – схем состоит в следующем: описать последовательность выполнения операций, определить порядок их выполнения и фиксировать состояния.
• Идея метода кругов Эйлера – требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Но иногда с помощью арифметических действий задачу решить гораздо легче.
• При решении задач с помощьюалгебры логики обычно используется следующая схема решения:
  • изучается условие задачи;
  • вводится система обозначений для логических высказываний;
  • конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
  • определяются значения истинности этой логической формулы;
  • из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Источники:

http://ppt4web.ru/matematika/reshenie-logicheskikh-zadach-tablichnym-sposobom.html
http://infourok.ru/prezentaciya_po_matematike_na_temu_reshenie_logicheskih_zadach-286761.htm
http://uchitelya.com/informatika/170317-prezentaciya-osnovy-logiki-metody-reshenie-logicheskih-zadach.html