Эффект магнуса расчет. Формула для расчёта силы. Турбопарус от Кусто

Что такое эффект Магнуса и как он работает в спорте, альтернативной энергетике и кораблестроении?

Немногим известно, что такое Эффект Магнуса, но зато каждому футбольному болельщику или поклоннику тенниса знакома ситуация, когда мяч в полете движется не по прямой, а по какой-то другой невероятной траектории. Такие “крученые” мячи смотрятся очень эффектно и вызывают шквал эмоций на трибунах болельщиков.

Из-за чего мячи в полете ведут себя таким невероятным образом и в каких перспективных разработках используется эффект Магнуса мы расскажем в этой статье.

Впервые на это явление люди обратили внимание много лет назад, когда, вылетая из дула пушки, ядра необъяснимым образом отклонялись от прямой траектории. В 1742 году Б. Роббинсоном было выдвинута версия, что такое поведение пушечных снарядов было связано с их вращением во время полета.

Этот эффект в 1853 году впервые был описан известным немецким химиком и физиком Густавом Магнусом после изучения траекторий артиллерийских снарядов: поток воздуха, движущийся навстречу вращающимся снарядам создавал подъемную силу, которая отклоняла снаряды от прицельной линии.

В спорте этот эффект проявляется в том, что вокруг закрученного в броске или ударе мяча образуются вихревые потоки воздуха. Из-за этого по одну сторону мяча направление движения воздуха соответствует направлению встречного потока, а по обратную сторону мяча направление вихря противоположно встречному потоку. В результате возникают поперечно действующие силы, изменяющие траекторию.

Действие эффекта Магнуса отлично продемонстрировано в ролике:

Авторами видео из Австралии с дамбы был брошен баскетбольный мяч, во время броска ему придали небольшое вращение. Во время падения мяча в какой-то момент начинает казаться, что мяч начинает лететь горизонтально.

Турбопаруса – движители на основе эффекта Магнуса

Инженер-изобретатель А. Флеттнер из Германии в 1924г. успешно провел первые испытания роторных турбопарусов, принципы работы которых основаны на эффекте Магнуса.

Благодаря своей конструкции, турбопарус, при его использовании, постоянно дает движущую силу в необходимом направлении, а направление ветра не имеет никакого значения.

С такими турбопарусами корабли могут двигаться и против ветра за счет разницы давлений снаружи и внутри турбопаруса, а их коэффициент тяги приблизительно в 4 раза выше по сравнению с лучшими из традиционных парусов. К таким выводам пришла команда инженеров Жака-Ива Кусто после испытаний на судне “Алсион” в 1980-х годах.

На данный момент самый масштабный в проект в этой сфере реализовала компания Maerks, специализирующаяся морских грузоперевозках. 245-ти метровый танкер, принадлежащий MAersk оборудовали 2-мя роторными турбопарусами высотой тридцать метров каждый. По предварительным расчетам специалистов компании такая модернизация позволит снизить потребление топлива судном до 10 %.

Эффект Магнуса и альтернативные источники энергии

Лопастные ветрогенераторные энергоустановки, которые широко используются по всему миру малоэффективны и нестабильно работают при слабом ветре. По этой причине интерес представляют перспективные разработки ветрогенераторов, использующих эффект Магнуса.

Такие роторные установки вместо привычных лопастей оборудованы цилиндрами, которые вращаются по продольной оси. Такая конструкция может эффективно работать даже при скоростях ветра 2–4 м/с и снабжать теплом и светом целый поселок.

Если Вам понравилась статья , поставьте лайк и подпишитесь на канал НАУЧПОП . Оставайтесь с нами, друзья! Впереди ждёт много интересного!

Турбопаруса ведут корабли благодаря эффекту Магнуса

Турбопарус – это судовой движитель роторного типа, который создает тягу из энергии ветра благодаря физическому явлению, известному как эффект Магнуса.

Эффект магнуса

Турбопарус действует на основе физического процесса, возникающего при обтекании вращающегося цилиндрического или круглого тела потоком жидкости или газа и известного как эффект Магнуса. Явление получило свое название от фамилии прусского ученого Генриха Магнуса, описавшего его в 1853 году.

Представим себе шар или цилиндр, которые вращаются в омывающем их потоке газа или жидкости. При этом цилиндрическое тело должно вращаться вдоль своей продольной оси. Во время этого процесса возникает сила, вектор которой перпендикулярен направлению потока. Отчего это происходит? На той стороне тела, где направление вращения и вектор движения потока совпадают, скорость воздушной или жидкой среды повышается, а давление, в соответствии с законом Бернулли, понижается. На противоположной стороне тела, где векторы вращения и потока разнонаправлены, скорость движения среды уменьшается, как бы тормозится, а давление нарастает. Возникающая на противоположных сторонах вращающегося тела разность давлений и порождает поперечную силу. В аэродинамике она известна как подъемная сила, удерживающая в полете аппараты тяжелее воздуха. В случае же с роторными парусами, это сила с вектором, перпендикулярным направлению воздействия ветра на установленный вертикально на палубе и вращающийся вдоль продольной оси ротор-парус.

Вращающиеся паруса Флеттнера

Описанное физическое явление использовал немецкий инженер Антон Флеттнер при создании нового типа судового двигателя. Его роторный парус имел вид вращающихся цилиндрических ветросиловых башен. В 1922 г. изобретатель получил патент на свое устройство, и в 1924 г. первый в истории роторный корабль – переоборудованная шхуна «Букау» сошел со стапелей.
Турбопаруса «Букау» приводились в движение от электродвигателей. С той стороны, где поверхность ротора вращалась навстречу ветру, в соответствии с эффектом Магнуса, создавалась область повышенного давления, а с противоположной стороны — пониженного. В результате возникала тяга, которая и двигала судно при условии наличия бокового ветра. Сверху на роторы-цилиндры Флеттнер поставил плоские тарелки для лучшей ориентации потоков воздуха вокруг цилиндра. Это позволило в два раза увеличить движущую силу. Вращающийся полый металлический цилиндр-ротор, использующий эффект Магнуса для создания боковой тяги, впоследствии был назван в честь своего создателя.

На испытаниях турбопаруса Флеттнера показали себя превосходно. В отличие от обычного парусника, сильный боковой ветер только улучшал ходовые качества экспериментального судна. Два цилиндрических ротора позволяли лучше сбалансировать судно. При этом, изменив направление вращения роторов, можно было изменить движение судна вперед или назад. Разумеется, самым выгодным направлением ветра для создания тяги являлось строго перпендикулярное к продольной оси судна.

Турбопарус от Кусто

Парусники строились в XX столетии, строятся и в XXI. Современные паруса изготавливаются из более легких и прочных синтетических материалов, а парусное вооружение быстро сворачивают электромоторы, освобождая человека от физической работы.

Однако идея принципиально новой системы, использующей для создания тяги судна энергию ветра, витала в воздухе. Ее подхватил французский исследователь и изобретатель Жак-Ив Кусто. Ему как океанографу очень импонировало использование в качестве тяги ветра — бесплатного, возобновляемого и абсолютно экологически чистого источника энергии. В начале 1980-х он приступил к работе над созданием таких движителей для современного судна. За основу он взял турбопаруса Флеттнера, но значительно модернизировал систему, усложнив, но, в тоже время, повысив ее эффективность.

Чем же отличается турбопарус Кусто от движителей Флеттнера? Конструкция Кусто представляет собой вертикально установленную полую металлическую трубу, имеющую аэродинамический профиль и действующую по тому же принципу, что крыло самолёта. В поперечном сечении труба имеет каплевидную или яйцеобразную форму. По бокам ее расположены воздухозаборные решетки, через которые посредством системы насосов нагнетается воздух. А дальше в игру вступает эффект Магнуса. Завихрения воздуха создают внутри и снаружи паруса разницу давлений. У одной стороны трубы создается разрежение, у другой – уплотнение. В результате возникает поперечная сила, которая и заставляет судно двигаться. По сути турбопарус — это установленное вертикально аэродинамическое крыло: с одной его стороны воздух протекает медленнее, чем с другой, создавая разность давлений и поперечную тягу. По аналогичному принципу создается подъемная сила на самолете. Турбопарус снабжен автоматическими датчиками и смонтирован на поворотной платформе, которая управляется компьютером. Умная машина располагает ротор с учетом ветра и задает давление воздуха в системе.

Впервые Кусто испытал прототип своего турбопаруса в 1981 году на катамаране «Moulin à Vent» в ходе плавания через Атлантический океан. Во время путешествия катамаран для безопасности сопровождал более крупный корабль экспедиции. Экспериментальный турбопарус давал тягу, но меньше, чем традиционные паруса и моторы. Кроме того, к концу путешествия сварочные швы вследствие усталости металла лопнули под напором ветра, и конструкция упала в воду. Тем не менее, сама идея подтвердилась, и Кусто с коллегами сосредоточились на разработке более крупного роторного судна – «Алсион». Оно было спущено на воду в 1985 г. Турбопаруса на ней являются дополнением к агрегации из двух дизелей и нескольких винтов и позволяют на треть экономить расход горючего. Даже спустя 20 лет после смерти своего создателя, «Алсион» все еще на ходу и остается флагманом флотилии Кусто.

Турбопарус против крыльев из парусины

Даже в сравнении с лучшими современными парусами, турбопарус-ротор обеспечивает в 4 раза больший коэффициент тяги. В отличие от парусника, сильный боковой ветер не только не страшен роторному судну, но наиболее выгоден для его хода. Оно неплохо двигается даже при встречном ветре под углом 250. Вместе с тем, судно на традиционных парусах больше всего «любит» попутный ветер.

Выводы и перспективы

Сейчас точные аналоги парусов Флеттнера установлены в качестве вспомогательных движителей на немецком грузовом судне «E-Ship-1». А также их усовершенствованная модель используется на яхте «Алсион», принадлежащей фонду Жака-Ива Кусто.
Таким образом, в настоящее время существует два типа движителей системы Турбопарус. Обычный роторный парус, изобретенный Флеттнером в начале XX в., и его модернизированная версия от Жака-Ива Кусто. В первой модели результирующая сила возникает снаружи вращающихся цилиндров; во втором более сложном варианте электронасосы создают разницу давления воздуха внутри полой трубы.

Первый турбопарус способен давать ход судну лишь при боковом ветре. Именно по этой причине турбопаруса Флеттнера не получили распространения в мировом судостроении. Конструктивная особенность турбопаруса от Кусто позволяет получить движущую силу независимо от направления ветра. Оборудованное такими движителями судно может плыть даже против ветра, что является неоспоримым преимуществом как над обычными парусами, так и над роторными. Но, даже несмотря на эти достоинства, система Кусто также не введена в производство.

Нельзя сказать, что в наши дни не предпринимаются попытки воплотить в жизнь идею Флеттнера. Имеется ряд любительских проектов. В 2010 году было построено третье в истории после «Букау» и «Алсион» судно с роторными парусами – 130-метровый немецкий грузовик класса Ro-Lo. Двигательная система судна представлена двумя парами вращающихся роторов и сцепкой из дизелей на случай штиля и для создания дополнительной тяги. Роторные паруса играют роль вспомогательных двигателей: для судна водоизмещением 10,5 тысяч тонн четырех ветросиловых башен на палубе недостаточно. Тем не менее, эти устройства позволяют сэкономить до 40% топлива на каждом рейсе.
А вот система Кусто несправедливо предана забвению, хотя экономическая целесообразность проекта была доказана. На сегодняшний день «Алсион» — единственный полноценный корабль с таким типом движителя. Представляется неясным, почему система не используется в коммерческих целях, в частности на грузовых судах, ведь она позволяет экономить до 30% дизельного горючего, т.е. деньги.

IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум – 2012

ЭФФЕКТ МАГНУСА

Отклонение вращающихся тел от траектории свободного падения заметили еще во времена, когда при стрельбе использовали пушечные ядра. В 1742 году Б.Роббинс предположил, что это связано с вращением пушечного ядра. Были проведены эксперименты, в которых опытным путем ученые пытались доказать свое предположение. Так, например, в 1830 году стали применять ядра с эксцентрически расположенным центром тяжести. Ядро разнообразно вкладывали в пушку и запускали в намеченную мишень. И каждый раз ядро отклонялось в сторону, что доказало действие на тело воздушных сил. Эффект Магнуса был впервые обнаружен при изучении полета вращающихся артиллерийских снарядов: подъемная сила, действующая со стороны встречного потока воздуха, отклоняет снаряд от линии прицела. Это отклонение должно учитываться при точной стрельбе. Эффект описан немецким физиком Генрихом Густавом Магнусом в 1853 году.

Сначала рассмотрим вращающийся цилиндр, помещенный в неограниченной массе вязкой жидкости или газа. Вращающийся твердый цилиндр образует вихревое движение вокруг себя. Затем обтекание неподвижного цилиндра равномерным невихревым потоком воздуха (жидкости). Цилиндр плавно обтекается потоком, симметрично. И наконец, рассмотрим случай, когда вращающийся цилиндр обтекается равномерным потоком воздуха. Поток – не симметричен, а цилиндр начинает движение (в данном случае вверх).

Рассмотрим третий случай более подробно.

В этом случае при своем вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха; в результате окружающий воздух получает, кроме поступательного движения, еще и вращение вокруг цилиндра. В тех местах, где скорости поступательного и вращательного движений складываются, результирующая скорость воздуха превосходит скорость потока, набегающего на цилиндр; с противоположной стороны цилиндра скорости вычитаются и результирующая скорость меньше, чем скорость потока вдали от цилиндра. На рисунке изображено получающееся распределение линий потока. Там, где скорость больше, линии расположены гуще, а давление с этой стороны меньше согласно уравнению Бернулли -основному уравнению гидродинамики.

Уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии и гласит о том, что внутреннее давление жидкости или газа уменьшается с увеличением скорости. В тех местах, где скорость больше, давление понижено, и наоборот. Следовательно, с двух сторон на цилиндр действуют неравные силы; их результирующая, направленная перпендикулярно к потоку, и является силой Магнуса. Уравнение связывает (для установившегося течения) скорость текущей жидкости и давление в ней

где – плотность среды (кг/м ); и – результирующие скорости воздуха под цилиндром и над ним, которые можно вычислить, зная скорость потока воздуха и скорости вращения цилиндра. В одном случае скорости потока и вращения вычитаются, в другом складываются ; , – скорость набегающего потока (м/c), – скорость точек поверхности цилиндра (м/c).

Выразим разность давлений :

Сила находится по формуле , где – площадь цилиндра, на которую давит воздух; – длина образующей цилиндра (м); – радиус цилиндра (м).

Тогда сила и, упростив выражение, мы получим конечную формулу для подсчёта подъёмной силы. В статье Л. Прандтля «Успехи физических наук» 1925 года, где подробно описывается эффект Магнуса, приведена именно эта формула – формула Рэлея для цилиндра, находящегося в жидкости .

В данной формуле присутствует скорость вихревого потока, которая определяется экспериментально специальным оборудованием и зависит от картины линий потока, набегающей жидкости.

Формула Рэлея является частным случаем формулы великого русского ученого Н. Е. Жуковского,

где – плотность воздуха (кг/м ); – скорость набегающего потока (м/с) ; – характерная площадь (м ); – коэффициент подъёмной силы.Коэффициент подъемной силы определяется опытным путем и имеет табличные значения: у тела в форме конуса k = 0.4; у тела в форме шара k = 0.6; у тела в форме цилиндра k = 0.5.

Правило для определения направления силы Магнуса: Сила перпендикулярна скорости потока. Чтобы найти направление этой силы нужно вектор скорости потока повернуть на 90° в сторону, противоположную вращению цилиндра.

Эффект проявляется на телах вращения и находит свое применение: при разделение смешанных жидкостей на фазы; в баллистике; в конструировании воздушных змеев; в ветроэнергетических установках; в спортивных играх с мячом; в судостроении и т.д.

В ветроэнергетических установках вместо обычных лопастей «мельницы» используются вращающиеся цилиндры. Такая установка способна снабжать теплом и светом целые поселки. В ней воплощается идея использовать энергию воздушного потока на благо человека. Не так давно в КБ “Полет” разработана ветряная установка, которую смело можно назвать альтернативным источником. Оригинальная конструкция, в которой использован эффект Магнуса, может работать при силе ветра 2-4 м/с. А это соответствует среднестатистическим погодным условиям. Установка уже прошла необходимые испытания и теперь выиграла грант на серийный запуск. Впрочем, заказ энергетиков – своего рода эксперимент, поскольку о массовом использовании ветряных энергоустановок в России речи пока не идет.

Наверное, каждый мальчишка знает, что такое “сухой лист”, и наслышан о мастерах этого удара: Лобановском, Диди, Сальникове и других. «Сухой лист» – так называют задание мячу вращения. Основным признаком удара «сухой лист» является траектория полёта мяча. Изначально мяч летит по сложной дуге и на последнем участке траектории падает резко вниз. Придать такую траекторию мячу можно ударом носка, но классическим принято считать удар внешней стороной стопы. Изобретателем легендарного удара был В. Лобановский. Он пускал мяч с углового по очень крутой траектории – в итоге мяч опускался за спиной вратаря под перекладину. Этот удар долгое время никто не мог повторить. В реальной игре его подстраховывал мастер верховых атак О.Базилевич, который мог подправить мяч в прыжке головой. В дуэте они одержали множество побед. Такие удары позволяли забивать голы прямо с угловых ударов. На рисунке изображены направление вращения мяча (spin direction), направления полета мяча (ball direction), сила сопротивления движению (drag force) и сила Магнуса (Magnus lift force). Приём назвали «сухим листом» за тонкость, закрученность и сложность полёта мяча.При игре в теннис закрученный удар тоже получил свое название. Игроки стараются подать «срезанный» мяч.

Существует самостоятельный подкласс воздушных змеев, принцип полета которых основывается на эффекте Магнуса. Автор американский изобретатель Джой Эдвардс. Этот змей чем-то напоминает вертушку.

В полёте корпус змея, как и артиллерийский снаряд вращается вокруг своей оси. При этом крылья-лопасти преобразуют напор ветра в подъемную силу, а устойчивость змей сохраняет за счет симметричного обтекаемого корпуса и круглого киля. Полуцилиндры, закрепленные на рейках и закрытые с торцов дисками, под напором набегающего потока воздуха вращаются вокруг своих осей.

В судостроении, ярким примером применения эффекта Магнуса является корабль немецкого инженера А.Флеттнера, известного изобретателя «флеттнеровского корабельного руля». Парусные суда по экономическим причинам уступали свое место пароходам и кораблям с дизелями; главная причина этого – необходимость большого персонала, обслуживающего парусные установки и налаживающие работу такелажа. При первых опытах Флеттнера появились затруднения, ведь обычную парусную установку он сначала хотел заменить на металлические паруса, но после того, как он узнал о геттингенских опытах с вращающимися цилиндрами, решил применить их в качестве парусов для своего корабля. На рисунке показано сравнение модели судна с парусами и роторами.

На парусном судне всякое изменение курса, направления или силы ветра связано с изменением положения парусов. На больших кораблях это особенно трудно и утомительно. Во время бурь и сильного ветра паруса приходилось снимать, в то время как цилиндры нужно только замедлить, либо остановить вращение. Это являлось важным преимуществом «ротора». У кораблей-роторов для изменения числа оборотов до нужной величины требовалось рулевому только поворачивать ручку реостата электродвигателя. Только при изменении ветра на противоположное необходимо изменить направление вращения ротора. Испытания такого корабля проводились в 1924 году. 12 ноября корабль «Букау» выехал из порта города Киль (Германия). Роторы действовали практически бесшумно, а способность корабля к маневрированию оказалась превосходной. Корабль показал себя с лучшей стороны и при испытании корабля во время бури.

В качестве экспериментальных исследований была сделана модель роторного судна Флеттнера. На легкой тележке установлен в вертикальном положении цилиндрический ротор, приводимый во вращение электромотором, работающим от батарейки напряжением 9 вольт. Для создания воздушного потока, направленного перпендикулярно возможному и реальному движению тележки, во время опыта использовали фен. На корпусе также расположен переключатель, задающий направление вращения цилиндра либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. При изменении направления вращения ротора тележка начинает двигаться в противоположную сторону, иллюстрируя эффект.

Эффект Магнуса можно легко продемонстрировать при помощи опыта со скатыванием цилиндра по наклонной плоскости. Как известно, траектория движения материальной точки после отрыва от наклонной поверхности – парабола. А легкий бумажный цилиндр, скатываясь с наклонной доски, отклоняется при падении от обычной траектории и движется по более крутой линии. Встречный поток воздуха направлен противоположно скорости центра масс цилиндра, цилиндр вращается против часовой стрелки.

Рассмотрим падение вращающегося цилиндра. Его скорость отрыва рассчитаем по теореме об изменении кинетической энергии

где W -кинетическая энергия в момент отрыва; W – кинетическая энергия в начальный момент времени; – сумма работ всех внешних сил. Кинетическая энергия в начальный момент времени равна нулю ( ), так как тело начинает движение из состояния покоя. Кинетическая энергия цилиндра, совершающего плоское движение, считается по формуле

Момент инерции для полого цилиндра , – масса цилиндра (кг). Формула, связывающая скорость оси цилиндра и – угловую скорость его вращения, имеет вид .

Получаем соотношение для расчета кинетической энергии цилиндра.

Пренебрегая силами сопротивления, учитывая, что на тело действует только сила тяжести, вычислим сумму работ внешних сил

– угол наклона плоскости.

Подставляя, и приравнивая полученные формулы, выражаем скорость центра масс цилиндра .

Скорость при отрыве от наклонной плоскости материальной точки, как известно, определяется соотношением Она почти в полтора раза больше, чем скорость центра масс вращающегося цилиндра.

Согласно теореме о движении центра масс уравнение движения цилиндра в проекциях на естественные оси после отрыва имеет вид:

Предположим, что скорость полета центра масс постоянна , тогда касательное ускорение равно нулю , а центростремительное ускорение вычисляется по формуле

Тогда без учета силы тяжести и сил сопротивления получаем

Вычислим радиус кривизны траектории:

Эта величина постоянная, следовательно, траекторией падения вращающегося цилиндра является дуга окружности.

Из экспериментальной кривой при высоте падения 40 см можно получить радиус кривизны из соотношения прямоугольного треугольника Так как , то . Тогда .

Рассчитаем горизонтальное отклонение цилиндра при других значениях высоты падения.

Рассмотрим соотношение в прямоугольном треугольнике

Решая квадратное уравнение относительно x, находим

При выполнении опыта h = 0.4 м; x = 0 м; l = 0.6 м; k = 0.5; m = 0.005 кг; r = 0.031 м; L = 0.3 м;

Либо из решения геометрической задачи

Как видим, эти значения очень близки и расчет можно проводить, используя любую из двух формул.

Рассмотрим горизонтальное отклонение цилиндра при высоте падения h = 0.3м . Радиус кривизны возьмем равным м.

Опытным путем мы наблюдали это отклонение.

В таблице 1 приведена зависимость радиуса кривизны траектории от массы цилиндра

Источники:

http://zen.yandex.ru/media/id/5af18cff8c8be36795a8504e/5bbcdbfac4487100abab98a4
http://ekoenergia.ru/energiya-vetra/turboparus-i-effekt-magnusa.html
http://scienceforum.ru/2012/206/2201