0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Что называется мгновенной скоростью. Мгновенная скорость движения

Мгновенная скорость

Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse ) — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т. д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).

Содержание

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

Здесь v — модуль скорости, — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .

Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).

Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Мгновенная и средняя скорость

Когда говорят о средней скорости , для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью. Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

Преобразование скорости

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S’ относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S’ будет равна .

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S’ необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Единицы измерения скорости

  • Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
  • Километр в час, (км/ч)
  • узел (морская миля в час)
  • Мах, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
  • Скорость света в вакууме (обозначается c)
Читать еще:  Последствия недостатка двигательной активности. О необходимости двигательной активности

Соотношение между единицами скорости

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1

1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)

  • c = 299 792 458 м/c
  • См. также

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Смотреть что такое «Мгновенная скорость» в других словарях:

    мгновенная скорость — скорость; мгновенная скорость Скорость точки жидкости, рассматриваемая как векторная функция переменных Эйлера … Политехнический терминологический толковый словарь

    мгновенная скорость — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN instantaneous speedinstantaneous velocity … Справочник технического переводчика

    мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. instantaneous speed vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; momentane Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus. мгновенная скорость, f pranc. vitesse instantanée, f… … Automatikos terminų žodynas

    мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Greitis tam tikrą akimirką. atitikmenys: angl. instantaneous speed; instantaneous velocity vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. instantaneous velocity vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus. мгновенная скорость, f pranc. vitesse instantanée, f … Fizikos terminų žodynas

    МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ РОСТА ПОПУЛЯЦИИ — скорость изменения числа организмов r в зависимости от времени в данный момент. Определяется по формуле: ║ где dN изменение числа организмов в данный момент времени dt; N число особей в популяции. См. также Мальтузианский параметр.… … Экологический словарь

    мгновенная скорость фильтрования — Скорость фильтрования в данный момент времени. [ГОСТ 16887 71] Тематики фильтрование, центрифугирование, сепарирование … Справочник технического переводчика

    мгновенная скорость ветра — 3.7 мгновенная скорость ветра: Скорость ветра в выделенной точке пространства скорость, которую имеет бесконечно малый объем воздуха, окружающий данную точку, характеризуется модулем и направлением. Источник: ГОСТ Р 54433 2011: Возобновляемая… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

    Мгновенная скорость фильтрования — 57. Мгновенная скорость фильтрования Скорость фильтрования в данный момент времени Источник: ГОСТ 16887 71: Разделение жидких неоднородных систем методами фильтрования и центрифугирования. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

    мгновенная скорость нагрева — Syn: мгновенная скорость нагревания … Металлургический словарь терминов

    Что называется мгновенной скоростью. Мгновенная скорость движения

    «Физика — 10 класс»

    Какую скорость показывает спидометр?
    Может ли городской транспорт двигаться равномерно и прямолинейно?

    Реальные тела (человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью. Они начинают двигаться из состояния покоя, и их скорость увеличивается постепенно, при остановке скорость уменьшается также постепенно, таким образом, реальные тела движутся неравномерно.

    Неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным.

    Чтобы полностью описать неравномерное движение точки, надо знать её положение и скорость в каждый момент времени.

    Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью.

    Что же понимают под мгновенной скоростью?

    Пусть точка, двигаясь неравномерно и по кривой линии, в некоторый момент времени t занимает положение М (рис. 1.24). По прошествии времени Δt1 от этого момента точка займёт положение М1, совершив перемещение Δ1. Поделив вектор Δ1 на промежуток времени Δt1 найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы за время Δt попасть из положения М в положение М1. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки за время Δt1.

    Читать еще:  Парашют с корзиной как называется. Виды и характеристики парашютов. Физика открытия и полёта парашюта

    Обозначив её через ср1, запишем: Средняя скорость направлена вдоль секущей ММ1. По той же формуле мы находим скорость точки при равномерном прямолинейном движении.

    Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.

    Для того чтобы определить скорость в данный момент времени, когда точка занимает положение М, найдём средние скорости за всё меньшие и меньшие промежутки времени:

    Интересно, верно ли следующее определение мгновенной скорости: «Скорость тела в данной точке траектории называется мгновенной скоростью»?

    При уменьшении промежутка времени Δt перемещения точки уменьшаются по модулю и меняются по направлению. Соответственно этому средние скорости также меняются как по модулю, так и по направлению. Но по мере приближения промежутка времени Δt к нулю средние скорости всё меньше и меньше будут отличаться друг от друга. А это означает, что при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике такую величину называют скоростью точки в данный момент времени или просто мгновенной скоростью и обозначают

    Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка Δt к нулю.

    Выясним теперь, как направлен вектор мгновенной скорости. В любой точке траектории вектор мгновенной скорости направлен так, как в пределе, при стремлении промежутка времени Δt к нулю, направлена средняя скорость перемещения. Эта средняя скорость в течение промежутка времени Δt направлена так, как направлен вектор перемещения Δ Из рисунка 1.24 видно, что при уменьшении промежутка времени Δt вектор Δ уменьшая свою длину, одновременно поворачивается. Чем короче становится вектор Δ, тем ближе он к касательной, проведённой к траектории в данной точке М, т. е. секущая переходит в касательную. Следовательно,

    мгновенная скорость направлена по касательной к траектории (см. рис. 1.24).

    В частности, скорость точки, движущейся по окружности, направлена по касательной к этой окружности. В этом нетрудно убедиться. Если маленькие частички отделяются от вращающегося диска, то они летят по касательной, так как имеют в момент отрыва скорость, равную скорости точек на окружности диска. Вот почему грязь из-под колёс буксующей автомашины летит по касательной к окружности колёс (рис. 1.25).

    Понятие мгновенной скорости — одно из основных понятий кинематики. Это понятие относится к точке. Поэтому в дальнейшем, говоря о скорости движения тела, которое нельзя считать точкой, мы можем говорить о скорости какой-нибудь его точки.

    Помимо средней скорости перемещения, для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью cps.

    Средняя путевая скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:

    Когда мы говорим, что путь от Москвы до Санкт-Петербурга поезд прошёл со скоростью 80 км/ч, мы имеем в виду именно среднюю путевую скорость движения поезда между этими городами. Модуль средней скорости перемещения при этом будет меньше средней путевой скорости, так как s > |Δ|.

    Читать еще:  Упругое тело. Как сделать тело упругим и подтянутым в домашних условиях? Как укрепить и сделать подтянутым тело в домашних условиях

    Для неравномерного движения также справедлив закон сложения скоростей. В этом случае складываются мгновенные скорости.

    Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

    Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

    Мгновенная и средняя скорость

    Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

    Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

    Средняя скорость – это векторная величина, численно равная перемещению в единицу времени, и сонаправленная с вектором перемещения » open=» υ = ∆ r ∆ t ; » open=» υ ↑ ↑ ∆ r .

    Рисунок 1 . Средняя скорость сонаправлена перемещению

    Модуль средней скорости по пути равняется » open=» υ = S ∆ t .

    Мгновенная скорость точки. Формулы

    Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

    Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость » open=» υ при стремлении промежутка времени ∆ t к 0 :

    υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

    Направление вектора υ идет по касательной к криволинейной траектории, потому как бесконечно малое перемещение d r совпадает с бесконечно малым элементом траектории d s .

    Рисунок 2 . Вектор мгновенной скорости υ

    Имеющееся выражение υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

    υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

    Перемещение и мгновенная скорость

    Запись модуля вектора υ примет вид:

    υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

    Чтобы перейти от декартовых прямоугольных координат к криволинейным, применяют правила дифференцирования сложных функций. Если радиус-вектор r является функцией криволинейных координат r = r q 1 , q 2 , q 3 , тогда значение скорости запишется как:

    υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

    Рисунок 3 . Перемещение и мгновенная скорость в системах криволинейных координат

    При сферических координатах предположим, что q 1 = r ; q 2 = φ ; q 3 = θ , то получим υ , представленную в такой форме:

    υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , где υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

    Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением d r = υ ( t ) d t

    Дан закон прямолинейного движения точки x ( t ) = 0 , 15 t 2 — 2 t + 8 . Определить ее мгновенную скорость через 10 секунд после начала движения.

    Решение

    Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

    υ ( t ) = x ˙ ( t ) = 0 . 3 t — 2 ; υ ( 10 ) = 0 . 3 × 10 — 2 = 1 м / с .

    Ответ: 1 м / с .

    Движение материальной точки задается уравнением x = 4 t — 0 , 05 t 2 . Вычислить момент времени t о с т , когда точка прекратит движение, и ее среднюю путевую скорость » open=» υ .

    Решение

    Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

    υ ( t ) = x ˙ ( t ) = 4 — 0 , 1 t .

    4 — 0 , 1 t = 0 ; t о с т = 40 с ; υ 0 = υ ( 0 ) = 4 ; » open=» υ = ∆ υ ∆ t = 0 — 4 40 — 0 = 0 , 1 м / с .

    Ответ: заданная точка остановится по прошествии 40 секунд; значение средней скорости равняется 0 , 1 м / с .

    Источники:

    http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1030098
    http://class-fizika.ru/10_a9.html
    http://zaochnik.com/spravochnik/fizika/kinematika/mgnovennaja-i-srednjaja-skorost/

    Ссылка на основную публикацию
    Статьи c упоминанием слов:

    Adblock
    detector